Question

設F₁，F₂為橢圓的左、右焦點，過橢圓中心任作一直線與橢圓交于P，Q兩點，則四邊形PF₁QF₂面積的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：推出四邊形PF₁QF₂的面積的表達式，F₁F₂×y=2y，要使四邊形PF₁QF₂的面積最大，只需y最大，求解即可．
解答：解：由題意，設P（x，y）（y＞0），F₁F₂=2，則四邊形PF₁QF₂的面積為F₁F₂×y=2y，
要使四邊形PF₁QF₂的面積最大，只需y最大，
根據橢圓方程可知y最大為
∴四邊形PF₁QF₂的最大面積為2．
故答案為：2．
點評：本題考查橢圓的標準方程，考查面積最大問題，關鍵是表達出四邊形的面積．