Question

求值
（1）sin²840°+cos540°+tan225°-cos（-330°）+sin（-210°）
（2）已知，求sin²β-3sinβcosβ+4cos²β的值．

Answer 1

解：（1）∵sin²840°+cos540°+tan225°-cos（-330°）+sin（-210°）
=sin²120°+cos180°+tan45°-cos30°+sin150°
=-1+1-+
=；
（2）∵tanβ=，
∴sin²β-3sinβcosβ+4cos²β
=
=
=．
分析：（1）利用三角函數的誘導公式對sin²840°+cos540°+tan225°-cos（-330°）+sin（-210°）化簡即可求其值；
（2）利用tanβ=，將所求關系式的分母“1”用sin²β+cos²β替換，轉換為關于tanβ的關系式即可．
點評：本題考查三角函數的化簡求值，考查同角三角函數間的基本關系及三角函數的誘導公式，考查轉化思想與運算能力，屬于中檔題．