【題目】在
中，內角
的對邊分別為
，已知
.
（Ⅰ）求角
的值；
（Ⅱ）若
，當
取最小值時，求
的面積.
【答案】（1）
（2）
【解析】
試題分析：方法一：（Ⅰ）利用正弦定理、誘導公式、兩角和的正弦公式化簡已知的式子，由內角的范圍和特殊角的三角函數值求出角C；（Ⅱ）利用余弦定理列出方程，由條件和完全平方公式化簡后，利用基本不等式求出c的最小值，由面積公式求出△ABC的面積；方法二：（Ⅰ）利用余弦定理化簡已知的式子得到邊的關系，由余弦定理求出cosC的值，由內角的范圍和特殊角的三角函數值求出角C；（Ⅱ）利用余弦定理列出方程，結合條件消元后，利用一元二次函數的性質求出c的最小值，由面積公式求出△ABC的面積
試題解析：解法一（1）∵
，∴
……………………1分
∴
……………2分
即 
……………3分
∴
4分
∵
∴ 
…………5分
又∵
是三角形的內角，∴ ……6分
（2）由余弦定理得：
…………7分
∵ 
,故
8分
∴ 
（當且僅當
時等號成立） ………10分
∴
的最小值為2，故
……12分
解法二：（1）∵，∴ 
………1分
∴ 
，即 
…………3分
∴ 
…5分
又∵是三角形的內角，∴ 6分
（2）由已知，，即
，故：
……………8分
∴ 
…………10分
∴當
時，的最小值為2，故 …………12分
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【題目】已知三次函數
，下列命題正確的是 .
①函數
關于原點
中心對稱；
②以
，
兩不同的點為切點作兩條互相平行的切線，分別與交于
兩點，則這四個點的橫坐標滿足關系
；
③以
為切點，作切線與圖像交于點
，再以點為切點作直線與圖像交于點
，再以點作切點作直線與圖像交于點
，則點橫坐標為
；
④若
，函數圖像上存在四點
，使得以它們為頂點的四邊形有且僅有一個正方形.
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【題目】某企業生產甲乙兩種產品均需用A，B兩種原料，已知生產1噸每種產品需原料及每天原料的可用限額如右表所示，如果生產1噸甲、乙產品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業每天可獲得最大利潤為（ ）
A.12萬元 B.16萬元
C.17萬元 D.18萬元
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【題目】已知方程
．
（1）求該方程表示一條直線的條件；
（2）當
為何實數時，方程表示的直線斜率不存在？求出這時的直線方程；
（3）已知方程表示的直線
在
軸上的截距為-3，求實數
的值；
（4）若方程表示的直線
的傾斜角是45°，求實數
的值．
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【題目】設函數
．
（1）在區間
上畫出函數
的圖象；
（2）設集合
，
．試判斷集合
和
之間的關系，并給出證明；
（3）當
時，求證：在區間
上，
的圖象位于函數
圖象的上方．
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【題目】某班一次數學考試成績頻率分布直方圖如圖所示，數據分組依次為
，已知成績大于等于
分的人數為
人，現采用分層抽樣的方式抽取一個容量為
的樣本.
（1）求每個分組所抽取的學生人數；
（2）從數學成績在
的樣本中任取
人，求恰有
人成績在
的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司今年年初用25萬元引進一種新的設備，投入設備后每年收益為21萬元。該公司第n年需要付出設備的維修和工人工資等費用
的信息如下圖。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）引進這種設備后，第幾年后該公司開始獲利；
（Ⅲ）這種設備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？
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