Question

已知A、B、C是我方三個炮兵陣地,如下圖,A在B的正東,相距6 km,C在B的北偏西30°,相距4 km,P為敵炮陣地,某時刻A處發現敵炮陣地的某處信號,由于B、C兩地比A距P遠,因此4 s后,B、C才同時發現這一信號(該信號的傳播速度為1 km/s),A若炮擊P地,求炮擊的方位角.

Answer 1

解析:以AB所在直線為x軸、AB的中點為原點建立直角坐標系,則A、B、C的坐標為(3,0)、(-3,0)、

(-5,2).

由于B、C同時發現信號,∴|PB|=|PC|.

∴P在線段BC的中垂線上,其方程為x-3y+7=0.

又∵A、B發現信號的時間差為4 s,

∴|PB|-|PA|=4.故P在雙曲線-=1的右支上,直線與雙曲線交點P(8,5),此即敵炮陣地的位置,由A(3,0),P(8,5)得AP的斜率k=.

∴炮擊的方位角為東偏北60°.