Question

【題目】某市每年中考都要舉行實驗操作考試和體能測試，初三（1）班共有30名學生，如圖表格為該班學生的這兩項成績，表中實驗操作考試和體能測試都為優秀的學生人數為6人．由于部分數據丟失，只知道從這班30人中隨機抽取一個，實驗操作成績合格，且體能測試成績合格或合格以上的概率是．

		實驗操作
		不合格	合格	良好	優秀
體能測試	不合格	0	1	1	1
	合格	0	2	1
	良好	1		2	4
	優秀	1	1	3	6

（Ⅰ）試確定， 的值；

（Ⅱ）從30人中任意抽取3人，設實驗操作考試和體能測試成績都是良好或優秀的學生人數為，求隨機變量的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）的值為， 的值為；（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由表格數據可知，實驗操作成績合格、且體能測試成績合格或合格以上的學生共有人，記“實驗操作成績合格、且體能測試成績合格或合格以上”為事件，則，解得

（Ⅱ）從人中任意抽取人，其中恰有個實驗操作考試和體能測試成績都是良好或優秀的結果數為， 的可能取值為，由此能求出隨機變量的分布列及數學期望．

試題解析：（Ⅰ）由表格數據可知，實驗操作成績合格、且體能測試成績合格或合格以上的學生共有人，記“實驗操作成績合格、且體能測試成績合格或合格以上”為事件，則，解得，所以．

答： 的值為， 的值為．

（Ⅱ）由于從位學生中任意抽取位的結果數為，其中實驗操作考試和體能測試成績都是良好或優秀的學生人數為人，從人中任意抽取人，其中恰有個實驗操作考試和體能測試成績都是良好或優秀的結果數為，所以從人中任意抽取人，其中恰有人實驗操作考試和體能測試成績都是良好或優秀的的概率為， ， 的可能取值為，

則， ， ， ，

所以的分布列為：

.