Question

【題目】如圖, 在△中, 點在邊上, .

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若△的面積是, 求.

Answer 1

【答案】（I）；（II）.

【解析】試題分析：（I）根據余弦定理，求得 ，則△是等邊三角形.，故

（II）由題意可得，又由 ，可得以，再結合余弦定理可得，最后由正弦定理可得 ，即可得到的值

試題解析：

(Ⅰ) 在△中, 因為,

由余弦定理得,

所以,

整理得,

解得.

所以.

所以△是等邊三角形.

所以

(Ⅱ) 法1: 由于是△的外角, 所以.

因為△的面積是, 所以.

所以.

在△中,

,

所以.

在△中, 由正弦定理得,

所以.

法2: 作, 垂足為,

因為△是邊長為的等邊三角形,

所以.

因為△的面積是, 所以.

所以. 所以.

在Rt△中, ,

所以, .

所以

.