Question

過球的一條半徑的中點，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與求的表面積的比為

 

．

Answer 1

分析：如圖，由題意設出球的半徑，圓M的半徑，二者與OM構成直角三角形，求出圓M的半徑，然后可求球的表面積，截面面積，再求二者之比．

解答：解：設球的半徑為R，圓M的半徑r，
由圖可知，R²=

1

4

R²+r²，
∴

3

4

R²=r²，∴S_球=4πR²，
截面圓M的面積為：πr²=

3

4

πR2，
則所得截面的面積與求的表面積的比為：

3

4

πR2：4πR²=3：16
故答案為：3：16

點評：本題是基礎題，考查球的體積、表面積的計算，仔細體會，理解并能夠應用小圓的半徑、球的半徑、以及球心與圓心的連線的關系，是本題的突破口．