設數列
的前
項和為
，且對任意
都有：
；
（1）求
；
（2）猜想的表達式并證明．
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世紀百通優練測系列答案
百分學生作業本題練王系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮．現按同樣的規律刺繡(小正方形的擺放規律相同)，設第n個圖形包含f(n)個小正方形．
(1)求出f(5)的值；
(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關系式，并根據你得到的關系式求出f(n)的表達式；
(3)求
的值．
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， 又
，
，
， （2）猜想
下面用數學歸納法證明（略）
，猜想正確；
，
，猜想也成了，
對一切自然數n均成立。
的關系，確定數列的特征，往往要建立兩式，相減或相除等。利用數學歸納法證明問題，要注意其步驟規范，做好“兩步一結”。
計算
由此推測出
的計算公式，并用數學歸納法證明.
，把
表示
，當
時，
；當
時，
為0或1. 記
為上述表示中
，
，
，
），若
，
，
，則（1）
.
.
}滿足
, 
,并推測
，則 
（ ）
、
，定義
，其中
是
、
、
，有如下四個命題：
；
；
；
.
