Question

已知函數

f(x)= 1-|x-2|，1≤x≤3 3f( x 3 )，x＞3

，將集合A={x|f（x）=t，0＜t＜1}（t為常數）中的元素由小到大排列，則前六個元素的和為

52

．

Answer 1

分析：通過分類討論①當1≤x≤2時，f（x）=x-1，由x-1=t，解得x=1+t；②當2＜x≤3時，f（x）=3-x，由3-x=t，解得x=3-t；
③當3＜x≤6時，1＜

x

3

≤2，則f（x）=3（

x

3

-1）=x-3，由x-3=t，解得x=3+t；④當6＜x≤9時，2＜

x

3

≤3，f（x）=3(3-

x

3

)=9-x，由9-x=t，解得x=9-t；
⑤當9＜x≤18時，3＜

x

3

≤6，則f（x）=3(

x

3

-3)=x-9，由x-9=t，解得x=9+t；⑥當18＜x≤27時，6＜

x

3

≤9，則f（x）=3(9-

x

3

)=27-x，由27-x=t，解得x=27-t．
即可得到答案．

解答：解：①當1≤x≤2時，f（x）=x-1，由x-1=t，解得x=1+t；
②當2＜x≤3時，f（x）=3-x，由3-x=t，解得x=3-t；
③當3＜x≤6時，1＜

x

3

≤2，則f（x）=3（

x

3

-1）=x-3，由x-3=t，解得x=3+t；
④當6＜x≤9時，2＜

x

3

≤3，f（x）=3(3-

x

3

)=9-x，由9-x=t，解得x=9-t；
⑤當9＜x≤18時，3＜

x

3

≤6，則f（x）=3(

x

3

-3)=x-9，由x-9=t，解得x=9+t；
⑥當18＜x≤27時，6＜

x

3

≤9，則f（x）=3(9-

x

3

)=27-x，由27-x=t，解得x=27-t．
因此將集合A={x|f（x）=t，0＜t＜1}（t為常數）中的元素由小到大排列，
則前六個元素的和=（1+t）+（3-t）+（3+t）+（9-t）+（9+t）+（27-t）=52．
故答案為52．

點評：熟練掌握含絕對值符號的函數如何去掉絕對值符號、分類討論的思想方法、函數的交點等是解題的關鍵．