如圖,在正方體

中,點

是

的中點.
(1) 求

與

所成的角的余弦值;
(2) 求直線

與平面

所成的角的余弦值.

(1)

與

所成的角的余弦值

.
(2)

與平面

所成的角的余弦值

.
本題適合用向量法求解。
先建立空間直角坐標(biāo)系
(1)利用

求解.
(2) )設(shè)平面

的法向量為

,求出

,然后利用

求解即可。
設(shè)正方體的棱長為2,分別以

為

軸、

軸

軸建立空間直角坐標(biāo)系,則

…………………………1分
(1)

,

,故

,………………4分
即

與

所成的角的余弦值

.…………………………5分
(2)設(shè)平面

的法向量為

,

,

,則

,
令

,則

,∴

,

,

,

,∴

,
故

與平面

所成的角的余弦值

.…………………………………10分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分13分)
在長方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中,AD=AA
1=1,AB=2,點E的棱AB上移動。

(I)證明:D
1E

A
1D;
(II)AE等于何值時,二面角D
1-EC-D的大小為

。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,點E在棱AB上移動.
(Ⅰ) 證明:BC1//平面ACD1;
(Ⅱ)證明:A1D⊥D1E;
(Ⅲ) 當(dāng)E為AB的中點時,求點E到面 ACD1的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,ABCD-A
1B
1C
1D
1為正方體,下面結(jié)論錯誤的是

| A.BD∥平面CB1D1 | B.AC1⊥BD |
| C.AC1⊥平面CB1D1 | D.異面直線AD與CB1角為60° |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
α,β,γ為不同的平面,m,n,l為不同的直線,則m⊥β的一個充分條件是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如果直線l與平面

不垂直,那么在平面

內(nèi)( )
| A.不存在與l垂直的直線 | B.存在一條與l垂直的直線 |
| C.存在無數(shù)條與l垂直的直線 | D.任一條都與l垂直 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

是兩條不同的直線,

是兩個不同的平面,則下列命題中的假命題是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖5所示,在三棱錐

中,

,平面

平面

,

于點

,

,

,

.

(1)證明△

為直角三角形;
(2)求直線

與平面

所成角的正弦值
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖所示的幾何體是由以正三角形

為底面的直棱柱
被平面

所截而得.

,

為

的中點.
(Ⅰ)當(dāng)

時,求平面

與平面

的夾角的余弦值;
(Ⅱ)當(dāng)

為何值時,在棱

上存在點

,使

平面

?

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