Question

若

sinθ+cosθ

sinθ-cosθ

=2，則

sinθ

cos3θ

+

cosθ

sin3θ

=

 

．

Answer 1

考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：已知等式整理后得到sinθ=3cosθ，利用同角三角函數(shù)間基本關系求出tanθ的值，繼而確定出cos²θ的值，將sinθ=3cosθ代入原式化簡，即可確定出值．

解答： 解：由

sinθ+cosθ

sinθ-cosθ

=2，整理得：sinθ+cosθ=2sinθ-2cosθ，
即sinθ=3cosθ，
∴tanθ=3，cos²θ=

1

tan2θ+1

=

1

10

則原式=

3cosθ

cos3θ

+

cosθ

27cos3θ

=

3

cos2θ

+

1

27cos2θ

=

82

27cos2θ

=

820

27

，
故答案為：

820

27

點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．