【題目】如圖，設
是橢圓
的左焦點，直線：
與
軸交于
點，
為橢圓的長軸，已知
，且
，過點作斜率為
直線
與橢圓相交于不同的兩點
，
（1）當
時，線段
的中點為
，過作
交軸于點
，求
；
（2）求
面積的最大值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）利用橢圓的性質得出橢圓方程，根據題意得出直線
的方程，直線
的方程，進而得出
，由距離公式得出
；
（2）設直線的方程為
，當
時，
，當
時，設
，直線的方程為
，聯立
，利用韋達定理以及弦長公式，得出
，利用三角形面積公式，結合基本不等式，即可得出結論.
（1）∵
, ∴
，又∵
，即
∴
∴
, 
∴橢圓的標準方程為
點
的坐標為
，點
的坐標為
直線的方程為
即
聯立
可得
，設
，
則
，
所以
，
直線的斜率為
，直線的方程為
令
，解得
即
所以
（2）直線的方程為，當時，三角形不存在
當時，設，直線的方程為
聯立可得
，設
，解得
或
，
點到直線的距離
當且僅當
，即
時（此時適合于△＞0的條件）取等號,
所以當
時，直線為
時，
面積取得最大值為.
陽光試卷單元測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
，且點
在函數
的圖像上；
（1）求數列的通項公式；
（2）設數列
滿足：
，
，求的通項公式；
（3）在第（2）問的條件下，若對于任意的
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經調查統計，網民在網上光顧某淘寶小店，經過一番瀏覽后，對該店鋪中的
三種商品有購買意向．該淘寶小店推出買一種送5元優惠券的活動．已知某網民購買商品的概率分別為
，
，
，至少購買一種的概率為
，最多購買兩種的概率為
．假設該網民是否購買這三種商品相互獨立．
（1）求該網民分別購買
兩種商品的概率；
（2）用隨機變量
表示該網民購買商品所享受的優惠券錢數，求的分布列．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知兩點
，
，給出下列曲線方程：（1）
；（2）
；（3）
；（4）
，在曲線上存在點
滿足
的所有曲線是（ ）
A.（1）（2）（3）（4）B.（2）（3）
C.（1）（4）D.（2）（3）（4）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高二年級某班的數學課外活動小組有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數學競賽考試，用X表示其中男生的人數．
(1)請列出X的分布列；
(2)根據你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了打好脫貧攻堅戰，某貧困縣農科院針對玉米種植情況進行調研，力爭有效地改良玉米品種，為農民提供技術支援，現對已選出的一組玉米的莖高進行統計，獲得莖葉圖如圖（單位：厘米），設莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米．
（1）求出易倒伏玉米莖高的中位數
；
（2）根據莖葉圖的數據，完成下面的列聯表：
抗倒伏 | 易倒伏 | |
矮莖 | ||
高莖 |
（3）根據（2）中的列聯表，是否可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為抗倒伏與玉米矮莖有關？
附：
，
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在①
.②
的面積
，③
這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，問題中的是否為等邊三角形，請說明理由.在中，
分別為內角
的對邊，且
，________，試判斷是否為等邊三角形？（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）
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