Question

【題目】在①.②的面積，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，問題中的是否為等邊三角形，請說明理由.在中，分別為內角的對邊，且，________，試判斷是否為等邊三角形？（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）

Answer 1

【答案】若選①，等邊三角形；若選②，等邊三角形；若選③，等邊三角形.

【解析】

利用正弦定理邊化角整理可求得，進而得到，利用余弦定理可構造方程，得到；

若選①，利用余弦定理的結論可求得，進而求得，從而得到結論；

若選②，根據三角形面積公式可求得，進而求得，從而得到結論；

若選③，利用正弦定理角化邊可求得，進而求得，從而得到結論.

由得：，

即，

，，，又，.

由余弦定理得：.

若選①，則，解得：，

，又，則是等邊三角形.

若選②，，解得：，

，即，又，則是等邊三角形.

若選③，，，，

由正弦定理得：，即，

，即，又，則是等邊三角形.