【題目】已知
，函數
.
（1）討論
的單調性；
（2）若在
上僅有一個零點，求
的取值范圍.
全優考典單元檢測卷及歸類總復習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知圓錐的頂點為
，底面圓心為
，半徑為2，母線長為
（1）求該圓錐的體積；
（2）已知
為圓錐底面的直徑，
為底面圓周上一點，且
，
為線段
的中點，求異面直線
與
所成的角的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】人口平均預期壽命是綜合反映人們健康水平的基本指標.
年第六次全國人口普查資料表明，隨著我國社會經濟的快速發展，人民生活水平的不斷提高以及醫療衛生保障體系的逐步完善，我國人口平均預期壽命繼續延長，國民整體健康水平有較大幅度的提高.下圖體現了我國平均預期壽命變化情況，依據此圖，下列結論錯誤的是（ ）
A.男性的平均預期壽命逐漸延長
B.女性的平均預期壽命逐漸延長
C.男性的平均預期壽命延長幅度略高于女性
D.女性的平均預期壽命延長幅度略高于男性
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝2cos2x+ax2．
（1）當a＝1時，求f（x）的導函數
在
上的零點個數；
（2）若關于x的不等式2cos（2sinx）+a2x2≤af（x）在（﹣∞，+∞）上恒成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，沿其對角線BD將
折起至
，使得點
在平面ABCD內的射影恰為點B，點E為
的中點．
（Ⅰ）求證：
平面BDE；
（Ⅱ）若
，求
與平面BDE所成的角．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直線
是過點
的動直線，當與圓
相切時，同時也和拋物線
相切.
（1）求拋物線
的方程；
（2）直線與拋物線交于不同的兩點
，與圓
交于不同的兩點A、B，
面積為
，
面積為
，當
時，求直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
則x∈[﹣1，e]時，f（x）的最小值為_____；設g（x）＝[f（x）]2﹣f（x）+a若函數g（x）有6個零點，則實數a的取值范圍是_____．
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【題目】隨著新高考改革的不斷深入，高中學生生涯規劃越來越受到社會的關注.一些高中已經開始嘗試開設學生生涯規劃選修課程，并取得了一定的成果.如表為某高中為了調查學生成績與選修生涯規劃課程的關系，隨機抽取50名學生的統計數據.
成績優秀 | 成績不夠優秀 | 總計 | |
選修生涯規劃課 | 15 | 10 | 25 |
不選修生涯規劃課 | 6 | 19 | 25 |
總計 | 21 | 29 | 50 |
（1）根據列聯表運用獨立性檢驗的思想方法能否有99%的把握認為“學生的成績是否優秀與選修生涯規劃課有關”，并說明理由；
（2）現用分層抽樣的方法在選修生涯規劃課的成績優秀和成績不夠優秀的學生中隨機抽取5名學生作為代表，從5名學生代表中再任選2名學生繼續調查，求這2名學生成績至少有1人優秀的概率.
參考附表：
P（K2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
參考公式
，其中n＝a+b+c+d.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}滿足：a1＝1，且當n∈N*時，an3+an2(1﹣an+1)+1＝an+1．
（1）求a2，a3的值；
（2）比較an與an+1的大小，并證明你的結論．
（3）若bn＝(1
)
，其中n∈N*，證明：0＜b1+b2+……+bn＜2．
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