Question

【題目】隨著新高考改革的不斷深入，高中學生生涯規劃越來越受到社會的關注.一些高中已經開始嘗試開設學生生涯規劃選修課程，并取得了一定的成果.如表為某高中為了調查學生成績與選修生涯規劃課程的關系，隨機抽取50名學生的統計數據.

	成績優秀	成績不夠優秀	總計
選修生涯規劃課	15	10	25
不選修生涯規劃課	6	19	25
總計	21	29	50

（1）根據列聯表運用獨立性檢驗的思想方法能否有99%的把握認為“學生的成績是否優秀與選修生涯規劃課有關”，并說明理由；

（2）現用分層抽樣的方法在選修生涯規劃課的成績優秀和成績不夠優秀的學生中隨機抽取5名學生作為代表，從5名學生代表中再任選2名學生繼續調查，求這2名學生成績至少有1人優秀的概率.

參考附表：

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

參考公式，其中n＝a+b+c+d.

Answer 1

【答案】（1）有99%的把握認為“學生的成績是否優秀與選修生涯規劃課有關”，詳見解析（2）

【解析】

（1）由列聯表中的數據結合公式求得得K2的觀測值k，結合臨界值表得結論；

（2）利用枚舉法寫出從5名學生中任選2名學生的全部基本事件，再求出所選2人至少有1人成績優秀的事件數，由古典概型概率公式求解．

（1）由已知表格中的數據，可得K2的觀測值k6.650＞6.635.

所以有99%的把握認為“學生的成績是否優秀與選修生涯規劃課有關”；

（2）由題意得，在成績優秀的學生中抽取153（人），分別記為A，B，C，

在成績不夠優秀的學生中抽取5﹣3＝2（人），分別記為a，b.

則從5名學生中任選2名學生的全部基本事件為：AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共有10種，

其中所選2人至少有1人成績優秀的事件為：AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，

共有9種.

∴這2名學生中至少有1人優秀的概率為P.