Question

【題目】已知是整數，冪函數在上是單調遞增函數.

(1)求冪函數的解析式；

(2)作出函數的大致圖象；

(3)寫出的單調區間，并用定義法證明在區間上的單調性.

Answer 1

【答案】(1)；(2)圖象見解析；(3)減區間為；增區間為，證明見解析.

【解析】

(1)根據冪函數在上是單調遞增函數，可知，解不等式即可.

(2)由(1)可知，則，先畫出的圖象，再將該圖象軸下方的部分翻折到軸上方，即可.

(3)根據(2)的圖象寫出單調區間，再根據定義法證明函數單調性，即可.

(1)由題意可知，，即

因為是整數，所以或

當時，

當時，

綜上所述，冪函數的解析式為.

(2) 由(1)可知，則

函數的圖象，如圖所示：

(3)由(2)可知，減區間為；增區間為

當時，

設任意的，且

則

又，且

即在區間上單調遞增.