Question

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，分E，F，G別為PD，AB，CD的中點，PD⊥平面ABCD
（1）證明AC⊥PB
（2）證明：平面PBC∥平面EFG．

Answer 1

【答案】
（1）證明：連結BD，

∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，

∵底面ABCD是正方形，∴BD⊥AC，

又PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD，

∵PB平面PBD，∴AC⊥PB

（2）證明：∵G、E分別為CD、PD的中點，∴CE∥PC，

又GE平面PBC，PC平面PBC，

∴GE∥平面PBC，

在正方形ABCD中，G、F分別為CD、AB的中點，

∴GF∥BC，又GF平面PBC，BC平面PBC，

∴GF∥平面PBC，

∵GF∩GE=G，∴平面PBC∥平面EFG

【解析】（1）連結BD，推導出PD⊥AC，BD⊥AC，從而AC⊥平面PBD，由此能證明AC⊥PB．（2）推導出GE∥平面PBC，GF∥平面PBC，由此能證明平面PBC∥平面EFG．
【考點精析】利用空間中直線與直線之間的位置關系和平面與平面平行的判定對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內，沒有公共點；判斷兩平面平行的方法有三種:用定義；判定定理；垂直于同一條直線的兩個平面平行．