Question

（2010•深圳二模）（幾何證明選講選做題）已知圓的直徑AB=10，C為圓上一點，過C作CD⊥AB于D（AD＜BD），若CD=4，則AC的長為

4

5

．

Answer 1

分析：AB是直徑，根據直徑所對的圓周角為直角，可得∠ACB=Rt∠，利用CD⊥AB，可得△ACD∽△ABC，從而的比例線段，故可求．

解答：解：連接AC、BC，則
∵AB是直徑，CD⊥AB
∴△ACD∽△ABC
∴

CD

AC

=

BC

AB

∵AB=10，CD=4
∴AC=4

5

故答案為：4

5

．

點評：本題的考點是與圓有關的比例線段，主要考查利用三角形的相似，得比例線段，關鍵是利用直徑所對的圓周角為直角，構造相似形．