Question

設函數

（Ⅰ）當曲線處的切線斜率

（Ⅱ）求函數的單調區間與極值；

（Ⅲ）已知函數有三個互不相同的零點0，，且。若對任意的，恒成立，求m的取值范圍。

Answer 1

解析：當

所以曲線處的切線斜率為1.

（2），令，得到

因為

當x變化時，的變化情況如下表：

	+	0	-	0	+
		極小值		極大值

在和內減函數，在內增函數。

函數在處取得極大值，且=

函數在處取得極小值，且=

（3）由題設，

所以方程=0由兩個相異的實根，故，且，解得

因為

若，而，不合題意

若則對任意的有

則又，所以函數在的最小值為0，于是對任意的，恒成立的充要條件是,解得  

綜上，m的取值范圍是