Question

設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)曲線處的切線斜率

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（3）已知函數(shù)有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)0，，且。若對(duì)任意的，恒成立，求m的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）當(dāng)

所以曲線處的切線斜率為1.

（2）解：，令，得到

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052200471260935359/SYS201205220049030468612015_DA.files/image006.png">

當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：

	+	0	-	0	+
		極小值		極大值

在和內(nèi)減函數(shù)，在內(nèi)增函數(shù)。

函數(shù)在處取得極大值，且=

函數(shù)在處取得極小值，且=

（3）解：由題設(shè)，

所以方程=0由兩個(gè)相異的實(shí)根，故，

且，解得

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052200471260935359/SYS201205220049030468612015_DA.files/image032.png">

若，而，不合題意若則對(duì)任意的有

則又，所以函數(shù)在的最小值為0，于是對(duì)任意的，恒成立的充要條件是,解得 w.w.w.zxxk.c.o.m    綜上，m的取值范圍是

【解析】略