Question

已知p和q是兩個(gè)不相等的正整數(shù)，且q≥2，則=（ ）
A．0
B．1
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：本題考查數(shù)列的極限和運(yùn)算法則，可用特殊值探索結(jié)論，即同時(shí)考查學(xué)生思維的靈活性．當(dāng)不能直接運(yùn)用極限運(yùn)算法則時(shí)，首先化簡(jiǎn)變形，后用法則即可．本題也體現(xiàn)了等比數(shù)列求和公式的逆用．
解答：解析：法一特殊值法，由題意取p=1，q=2，
則，可見應(yīng)選C
法二∵
∴（1+x）^m-1=x[1+（1+x）+（1+x）²+（1+x）^m-1]
令，m分別取p和q，則原式化為
∵，
所以原式=（分子、分母1的個(gè)數(shù)分別為p個(gè)、q個(gè)）
故選C．
點(diǎn)評(píng)：注意到本題的易錯(cuò)點(diǎn)：取特值時(shí)忽略p和q是兩個(gè)不相等的正整數(shù)的條件，誤選B；或不知變形而無法求解，或者認(rèn)為是型而誤選B，看錯(cuò)項(xiàng)數(shù)而錯(cuò)選D．