Question

已知p和q是兩個不相等的正整數，且q≥2，則=（ ）
A．0
B．1
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：本題考查數列的極限和運算法則，可用特殊值探索結論，即同時考查學生思維的靈活性．當不能直接運用極限運算法則時，首先化簡變形，后用法則即可．本題也體現了等比數列求和公式的逆用．
解答：解析：法一特殊值法，由題意取p=1，q=2，
則，可見應選C
法二∵
∴（1+x）^m-1=x[1+（1+x）+（1+x）²+（1+x）^m-1]
令，m分別取p和q，則原式化為
∵，
所以原式=（分子、分母1的個數分別為p個、q個）
故選C．
點評：注意到本題的易錯點：取特值時忽略p和q是兩個不相等的正整數的條件，誤選B；或不知變形而無法求解，或者認為是型而誤選B，看錯項數而錯選D．