Question

函數(shù)f（x-1）是R上的奇函數(shù)，?x₁，x₂∈R，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，則f（1-x）＜0的解集是（　　）

• A、（-∞，0）
• B、（0，+∞）
• C、（-∞，2）
• D、（2，+∞）

Answer 1

分析：由函數(shù)f（x-1）是R上的奇函數(shù)，得到函數(shù)f（x）關(guān)于（-1，0）點(diǎn)對稱，由?x₁，x₂∈R，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，可得函數(shù)單調(diào)遞減，然后利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系解不等式即可．

解答：解：∵函數(shù)f（x-1）是R上的奇函數(shù)，∴函數(shù)f（x-1）關(guān)于原點(diǎn)對稱，
將函數(shù)f（x-1）向左平移1個(gè)單位得到f（x），即函數(shù)f（x）關(guān)于（-1，0）點(diǎn)對稱，
∵?x₁，x₂∈R，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，
∴在定義域R上函數(shù)單調(diào)遞減，
即當(dāng)x＜-1時(shí)，f（x）＞0，
當(dāng)x＞-1時(shí)，f（x）＜0，
由f（1-x）＜0，
得1-x＞-1，
即x＜2，
∴不等式f（1-x）＜0的解集是（-∞，2），
故選；C．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，利用條件得到函數(shù)f（x）關(guān)于（-1，0）點(diǎn)對稱，以及函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的應(yīng)用能力．