Question

由世界自然基金會發起的“地球１小時”活動，已發展成為最有影響力的環保活動之一，今年的參與人數再創新高，然而也有部分公眾對該活動的實際效果與負面影響提出了疑問，對此，某新聞媒體進行了網上調查，所有參與調查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態度的人數如下表所示：

	支持	保留	不支持
20歲以下	800	450	200
20歲以上（含20歲）	100	150	300

（Ⅰ）在所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個人，已知從持“支持”態度的人中抽取了45人，求n的值；
（Ⅱ）在持“不支持”態度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個總體，從這5人中任意選取2人，求至少有1人20歲以下的概率；
（Ⅲ）在接受調查的人中，有8人給這項活動打出的分數如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把這8個人打出的分數看作一個總體，從中任取1個數，求該數與總體平均數之差的絕對值超過0.6的概率.

Answer 1

（Ⅰ）100；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

試題分析：（Ⅰ）根據分層抽樣法的定義得比例關系易得所求值；（Ⅱ）先利用分層抽樣法得5人中20歲以下和以上的人數分別為2、3，再分別記作列出從中任取2人的所有事件，找出其中至少有1人20歲以下的基本事件，從而易得概率；（Ⅲ）先計算總體平均數，再找出與總體平均數之差的絕對值超過0.6的數，從而得概率.
試題解析：（Ⅰ）由題意得， ，.    2分
（Ⅱ）設所抽取的5人中，有m人20歲以下，則，解之得，    4分
也就是20歲以下抽取了2人另一部分抽取了3人，分別記作：    5分
則從中任取2人的所有基本事件為
共10個，    7分
其中至少有1人20歲以下的基本事件有7個： ，所以從中任意抽取2人，至少有1人20歲以下的概率為.    9分
（Ⅲ）總體平均數為，    10分
那么與總體平均數之差的絕對值超過0.6的數只有8.2，            11分
所以該數與總體平均數之差的絕對值超過0.6的概率為.            12分