【題目】近期中央電視臺播出的《中國詩詞大會》火遍全國，下面是組委會在選拔賽時隨機抽取的100名選手的成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下所示.
題號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
第1組 |
| 0.100 | |
第2組 |
| ① | |
第3組 |
| 20 | ② |
第4組 |
| 20 | 0.200 |
第5組 |
| 10 | 0.100 |
第6組 |
| 100 | 1.00 |
（1）請先求出頻率分布表中①、②位置的相應數據，再完成如下的頻率分布直方圖；
（2）組委會決定在5名（其中第3組2名，第4組2名，第5組1名）選手中隨機抽取2名選手接受
考官進行面試，求第4組至少有1名選手被考官面試的概率.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）第1組的頻數為人
，所以①處應填的數為
，從而第2組的頻數為
，因此②處應填的數為
，即可得到答案。
（2）設第3組的2名選手為
，第4組的2名選手為
，第5組的1名選手為
，利用列舉法得到基本事件的總數，再利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解。
（1）第1組的頻數為人，所以①處應填的數為
，從而第2組的頻數為
，因此②處應填的數為
.
頻率分布直方圖如圖所示，
（2）設第3組的2名選手為，第4組的2名選手為，第5組的1名選手為，則從這5名選手中抽取2名選手的所有情況為
，
，
，共10種，
其中第4組的2名選手中至少有1名選手人選的有
，共7種，所以第4組至少有1名選手被考官
面試的概率為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）已知函數
，函數
的導函數為
.
①求函數
的定義域；
②求函數的零點個數.
（2）給出如下定義：如果
是曲線
和曲線
的公共點，并且曲線在點處的切線與曲線在點處的切線重合，則稱曲線與曲線在點處相切，點叫曲線和曲線的一個切點.試判斷曲線：
與曲線：
是否在某點處相切？若是，求出所有切點的坐標；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱柱
中，底面
是矩形，且
， 
， 
，若
為
的中點，且
．
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）線段
上是否存在一點
，使得二面角
的大小為
？若存在，求出
的長；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
：
的離心率為
，橢圓上一點
到左右兩個焦點
、
的距離之和是4.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知過的直線與橢圓交于
、
兩點，且兩點與左右頂點不重合，若
，求四邊形
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一批用于手電筒的電池，每節電池的壽命服從正態分布
（壽命單位：小時）.考慮到生產成本，電池使用壽命在
內是合格產品.
（1）求一節電池是合格產品的概率（結果四舍五入，保留一位小數）；
（2）根據（1）中的數據結果，若質檢部門檢查4節電池，記抽查電池合格的數量為
，求隨機變量的分布列、數學期望及方差.
附：若隨機變量服從正態分布
，則
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C的參數方程為
（t為參數），以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，過極點的兩射線
、
相互垂直，與曲線C分別相交于A、B兩點（不同于點O），且的傾斜角為銳角
.
（1）求曲線C和射線的極坐標方程；
（2）求△OAB的面積的最小值，并求此時的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等于同一個常數：
①
；
②
；
③
；
④
；
⑤
；
（1）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數；
（2）根據（1）的計算結果，將該同學的發現推廣為三角恒等式，并證明你的結論．
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