Question

【題目】一批用于手電筒的電池，每節(jié)電池的壽命服從正態(tài)分布（壽命單位：小時）.考慮到生產(chǎn)成本，電池使用壽命在內(nèi)是合格產(chǎn)品.

（1）求一節(jié)電池是合格產(chǎn)品的概率（結(jié)果四舍五入，保留一位小數(shù)）；

（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)結(jié)果，若質(zhì)檢部門檢查4節(jié)電池，記抽查電池合格的數(shù)量為，求隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差.

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.

Answer 1

【答案】（1）0.8（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望3.2，方差為0.64.

【解析】

（1）由可得結(jié)果；

（2）變量的值可能為0，1，2，3，4，變量服從二項(xiàng)分布，計(jì)算出對應(yīng)的概率，根據(jù)二項(xiàng)分布的性質(zhì)可計(jì)算出期望與方差.

（1）一節(jié)電池是合格產(chǎn)品的概率為

.

（2）變量的值可能為0，1，2，3，4，變量服從二項(xiàng)分布，

所以，，

，，

.

則隨機(jī)變量的分布列為：

	0	1	2	3	4
	0.0016	0.0256	0.1536	0.4096	0.4096

則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為，方差為.