Question

已知函數f(x)是y=－1(x∈R)的反函數，函數g(x)的圖像
與函數y=－的圖像關于y軸對稱，設F(x)=f(x)+g(x).
(1)求函數F(x)的解析式及定義域；
(2)試問在函數F(x)的圖像上是否存在兩個不同的點A、B，使直線AB恰好與y軸垂直？若存在，求出A、B的坐標；若不存在，說明理由 

Answer 1

(1) F(x)=lg+,定義域為(－1，1), (2)不存在符合條件的點A、B

 (1)y=－1的反函數為f(x)=lg(－1＜x＜1 
由已知得g(x)=,∴F(x)=lg+,定義域為(－1，1).
(2)用定義可證明函數u==－1+是(－1，1）上的減函數，且y=lgu是增函數.
∴f(x)是(－1，1）上的減函數，故不存在符合條件的點A、B.