Question

函數f（x）=lg

2+ax

2+x

是奇函數，則實常數a的值為______．

Answer 1

因為函數f（x）=lg

2+ax

2+x

是奇函數；
所以：f（-x）+f（x）=0?lg

2+ax

2+x

+lg

2-ax

2-x

=0?lg

4-a2x2

4-x2

=0?

4-a2x 2

4-x2

=1．
∴a=±1，
當a=1時，f（x）=lg

2+x

2+x

=1，定義域為{x|x≠-2}不關于原點對稱，舍；
當a=-1時，f（x）=lg

2-x

2+x

成立．
故答案為：-1．