Question

【題目】某小型餐館一天中要購買，兩種蔬菜，，蔬菜每公斤的單價分別為2元和3元．根據需要蔬菜至少要買6公斤，蔬菜至少要買4公斤，而且一天中購買這兩種蔬菜的總費用不能超過60元．如果這兩種蔬菜加工后全部賣出，，兩種蔬菜加工后每公斤的利潤分別為2元和1元，餐館如何采購這兩種蔬菜使得利潤最大，利潤最大為多少元？

Answer 1

【答案】應購買蔬菜公斤，蔬菜公斤，加工后利潤最大為元.

【解析】

試題分析：借助題設條件建立不等式組求解,運用線性規劃的知識數形結合求解.

試題解析：

設餐館一天購買蔬菜公斤，購買蔬菜公斤，獲得的利潤為元，依題意可知，滿足的不等式組如下：目標函數為．畫出的平面區域如圖．

∵，∴表示過可行域內點斜率為的一組平行線在軸上的截距．

聯立解得即，

∴當直線過點時，在軸上的截距最大，

即．

答：餐館應購買蔬菜24公斤，蔬菜4公斤，加工后利潤最大為52元．