Question

已知函數(shù)f(x)=

1-2-x，x≥0 2x-1，x＜0

，則該函數(shù)是（　　）

A．非奇非偶函數(shù)，且單調(diào)遞增

B．偶函數(shù)，且單調(diào)遞減

C．奇函數(shù)，且單調(diào)遞增

D．奇函數(shù)，且單調(diào)遞減

Answer 1

此函數(shù)的定義域是R
當(dāng)x≥0時，有f（x）+f（-x）=1-2^-x+2^-x-1=0
當(dāng)x＜0時，有f（x）+f（-x）=1-2^x+2^x-1=0
由上證知，此函數(shù)是一個奇函數(shù)，
又x≥0時，函數(shù)1-2^-x是一個增函數(shù)，最小值是0；x≤0時，函數(shù)2^x-1是一個增函數(shù)，最大值為0，
所以函數(shù)函數(shù)f(x)=

1-2-x，x≥0 2x-1，x＜0

在定義域上是增函數(shù)
綜上，函數(shù)f(x)=

1-2-x，x≥0 2x-1，x＜0

在定義域上是增函數(shù)，且是奇函數(shù)
故選C