Question

把一顆骰子投擲兩次，觀察出現的點數，并記第一次出現的點數為a，第二次出現的
點數為b，向量

n

=（-1，-2），
①，若向量

m

=（-a，b），求當

m

⊥

n

時的慨率；
②，若向量

p

=（a，b），又

p

∥

n

，且|

p

|=2|

n

|時，求向量

p

的坐標．

Answer 1

分析：①本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件是點數對（a，b）共有6×6對，滿足條件的事件是

m

⊥

n

得a-2b=0，即a=2b，列舉出所有的滿足條件的事件，根據等可能事件的概率得到結果．
②根據所給的條件，列出向量平行和向量的模長的關系式，得到兩個關于a，b的方程，根據方程組解出a，b的值，得到要求的概率．

解答：解：①由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生包含的事件是點數對（a，b）共有6×6=36對，
滿足條件的事件是

m

⊥

n

得a-2b=0，即a=2b，
∴數對（a，b）只有三對：（1，2）、（2，4）、（3，6），
∴向量

m

=（-1，2）、（-2，4）、（-3，6）只有3個，
此時的慨率P=

3

36

=

1

12

；
②|

n

|=

5

，
∴|

p

|=

a2+b2

=2

5

，a²+b²=20，
又

p

∥

n

，
∴b=2a，得a²=4，
∴a=2，b=4，
∴向量

p

=（2，4）

點評：本題考查等可能事件的概率，考查向量的模長和向量平行的充要條件，是一個綜合題目，題目涉及到向量的運算，使得運算過程中數子比較雜，不要在數字上出錯．