【題目】設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命題q：實數(shù)x滿足|x﹣3|≤1．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．
【答案】
（1）解：由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0
當(dāng)a=1時，1＜x＜3，
即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．
由|x﹣3|≤1，得﹣1≤x﹣3≤1，得2≤x≤4，
即q為真時實數(shù)x的取值范圍是2≤x≤4，
若p∧q為真，則p真且q真，
所以實數(shù)x的取值范圍是2≤x＜3．
（2）解：由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，p是q的充分不必要條件，
即pq，且qp，設(shè)A={x|p}，B={x|q}，則AB，
又A={x|p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|q}={x|x＞4 或 x＜2}，
則3a＞4且a＜2，其中a＞0，
所以實數(shù)a的取值范圍是 
．
【解析】（1）若a=1，分別求出p，q成立的等價條件，利用且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）利用￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知三棱柱ABC-A′B′C′，底面是邊長為1的正三角形，側(cè)面為全等的矩形且高為8，求一點自A點出發(fā)沿著三棱柱的側(cè)面繞行一周后到達(dá)A′點的最短路線長.
本題條件不變，求一點自A點出發(fā)沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周后到達(dá)A′點的最短路線長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=
∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE.
(1)在直線BC上是否存在一點P，使得DP∥平面EAB？請證明你的結(jié)論.
(2)求平面EBD與平面ABC所成的銳二面角θ的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】四棱錐P－ABCD的底面ABCD是正方形，E，F分別為AC和PB上的點，它的直觀圖，正視圖，側(cè)視圖如圖所示.
(1)求EF與平面ABCD所成角的大小；
(2)求二面角B－PA－C的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，給出以下四個結(jié)論：
①D1C∥平面A1ABB1；②A1D1與平面BCD1相交；
③AD⊥平面D1DB；④平面BCD1⊥平面A1ABB1.
其中正確結(jié)論的序號是________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=3，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE=4，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖2．
（1）求證：
平面
；
（2）過點E作截面
平面
，分別交CB于F，
于H，求截面的面積。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
.
（1）求
的值域；
（2）設(shè)函數(shù)
, 
，若對于任意
, 總存在
，使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】△ABC中，A(0,1)，AB邊上的高CD所在直線的方程為x＋2y－4＝0，AC邊上的中線BE所在直線的方程為2x＋y－3＝0.
(1)求直線AB的方程；
(2)求直線BC的方程；
(3)求△BDE的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S的值為64，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（ ） 
A.k≤3？
B.k＜3？
C.k≤4？
D.k＞4？
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