Question

【題目】四棱錐P－ABCD的底面ABCD是正方形，E，F分別為AC和PB上的點，它的直觀圖，正視圖，側視圖如圖所示.

(1)求EF與平面ABCD所成角的大小；

(2)求二面角B－PA－C的大小.

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）45°

【解析】試題分析：（1）取AB中點G，連接FG，GE，則FG∥PA，GE∥BC，可得D，∠FEG為EF與平面ABCD所成的角，解三角形可求；（2）由PA⊥BA，PA⊥CA，知∠BAC為二面角B－PA－C的平面角，即可求解．

試題解析：

根據三視圖可知：PA垂直于平面ABCD，點E，F分別為AC和PB的中點，ABCD是邊長為4的正方形，且PA＝4．

(1)如圖，取AB中點G，連接FG，GE，則FG∥PA，GE∥BC，所以FG⊥平面ABCD，∠FEG為EF與平面ABCD所成的角，在Rt△FGE中，FG＝2，GE＝2，所以∠FEG＝45°．

(2)因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BA，PA⊥CA，

所以∠BAC為二面角B－PA－C的平面角．

又因為∠BAC＝45°，

所以二面角B－AP－C的平面角的大小為45°．