Question

設命題p：存在x∈R，使a＞x²+

1

x2

；命題q：曲線y=x²+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點．如果命題“p或q”是真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：p或q是真命題，等價于p，q至少一個真命題，先求出都是假命題的a的范圍，從而得到p或q是真命題的a的范圍．

解答： 解：“p或q”是真命題，等價于p，q至少一個真命題，
命題p為假命題即任意x∈R，使a≤x2+

1

x2

，得a≤2，
命題q為假命題即曲線y=x²+（2a-3）x+1與x軸至多交于一點，
得△=(2a-3)2-4≤0⇒

1

2

≤a≤

5

2

，
所以p，q都為假命題，得

1

2

≤a≤2，
所以“p或q”是真命題，得a＜

1

2

或a＞2．

點評：本題考查了復合命題的真假，本題屬于基礎題．