Question

已知函數
（1）寫出函數的單調區間；
（2）若在恒成立，求實數的取值范圍；
（3）若函數在上值域是，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）增區間, 減區間；（2）實數的取值范圍為
（3）實數的取值范圍為

試題分析：（1）由已知函數可化為，根據函數的單調區間，得出所求函數的單調區間；（2）由（1）可知不等式可化為，根據函數在的單調性，可求得函數在上的值域，從而求出所實數的范圍；（3）由（1）可知函數的單調區間，可將區間分與兩種情況進行討論，根據函數的單調性及值域，分別建立關于，的方程組，由方程組解的情況，從而求出實數的取值范圍.
試題解析：（1）增區間, 減區間                   2分
（2）在上恒成立即在上恒成立
易證，函數在上遞減，在上遞增
故當上有
故的取值范圍為                               5分
（3）或
①當時，在上遞增，
即即方程有兩個不等正實數根
方程化為：故得       10分
②當時
在上遞減  
即（1）－（2）得 
又，                           13分
綜合①②得實數的取值范圍為            14分