Question

已知函數f (x)=f (p-x),且當時，f (x)=x+sinx,設a=f (1),b=f (2),c=f (3),則（  ）

A．a<b<c

B．b<c<a

C．c<b<a

D．c<a<b

Answer 1

D

解：∵函數y=f（x）滿足f（x）=f（π-x），
∴函數y=f（x）的圖象關于直線x=π 2 對稱，
因為當 x∈(0，π/ 2 )時，f（x）=x+sinx，
所以f′（x）=1+cosx＞0在(0，π/ 2 )上恒成立，
所以函數在(0，π/2 )上是增函數，
所以函數y=f（x）在（ π /2 ，π ）上是減函數．
因為2距離對稱軸最近，其次是1，最遠的時3，
所以根據函數的有關性質可得：f（3）＜f（1）＜f（2），即 c＜a＜b，
故選D．