Question

已知數列{a_n}和{b_n}的通項公式分別為a_n=3n+6，b_n=2n+7（n∈N*），將集合{x|x=a_n，n∈N*}∪{x|x=b_n，n∈N*}中的元素從小到大依次排列，構成數列c₁，c₂，c₃，…c_n。
（1）c₁，c₂，c₃，c_n；
（2）求證：在數列{c_n}中，但不在數列{b_n}中的項恰為a₂，a₄，…a_2n，…；
（3）求數列{c_n}的通項公式。

Answer 1

解：（1）；
（2）① 任意，設，則
即
②假設（矛盾）
∴
∴ 在數列中，但不在數列中的項恰為；
（3）
，，
∵
∴當時，依次有
∴。