Question

數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，且，．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值；
（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

Answer 1

(1) ；（2）；（3）．

試題分析：（1）這是等差數(shù)列的基礎(chǔ)題型，可直接利用基本量（列出關(guān)于的方程組）求解，也可利用等差數(shù)列的性質(zhì)，這樣可先求出，然后再求出，得通項(xiàng)公式；（2）等差數(shù)列的前和是關(guān)于的二次函數(shù)的形式，故可直接求出，然后利用二次函數(shù)的知識(shí)得到最小值，當(dāng)然也可根據(jù)數(shù)列的特征，本題等差數(shù)列是首項(xiàng)為負(fù)且遞增的數(shù)列，故可求出符合的的最大值，這個(gè)最大值就使得最小（如果，則和都使最小）；（3）由于前幾項(xiàng)為負(fù)，后面全為正，故分類求解（目的是根據(jù)絕對(duì)值定義去掉絕對(duì)值符號(hào)），特別是時(shí)，
，這樣可利用第（2）題的結(jié)論快速得出結(jié)論．
試題解析：（1） 由，得、是方程的二個(gè)根，，，此等差數(shù)列為遞增數(shù)列，，，公差，．      4分
（2），，
        8分
（3）由得，解得，此數(shù)列前四項(xiàng)為負(fù)的，第五項(xiàng)為0，從第六項(xiàng)開始為正的．        10分
當(dāng)且時(shí)，
．    12分
當(dāng)且時(shí)，
．        14分項(xiàng)和公式；（3）絕對(duì)值與分類討論．