【題目】已知函數
（
）．
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若不等式
對任意
恒成立．（i）求實數
的取值范圍；（ii）試比較
與
的大小，并給出證明（
為自然對數的底數， 
）．
【答案】（1）
；（2）見解析
【解析】試題分析：（1）一求切點，二求切點處的導數，即切線的斜率；（2）只需求出函數
在區間
上的最大值即可，利用導數研究單調性，進一步求其最值構造不等式求解；比較大小可將兩個值看成函數值，然后利用函數的性質求解.
試題解析：（1）因為
時， 
， 
，所以切點為
， 
，所以
時，曲線
在點
處的切線方程為
．
（2）（
）由
，所以
，①當
時， 
， 
，∴
在
上單調遞增， 
，∴
不合題意；②當
即
時， 
在
上恒成立，∴
在
上單調遞減，有
，∴
滿足題意；③若
即
時，由
，可得
，由
，可得
，∴
在
上單調遞增，在
上單調遞減，∴
，∴
不合題意，綜上所述，實數
的取值范圍是
．
（
）
時，“比較
與
的大小”等價于“比較
與
的大小”，設
，（ 
），則
，∴
在
上單調遞增，因為
，當
時， 
，即
，所以
，當
時， 
，即
，∴
，綜上所述，當
時， 
；當
時， 
；當
時， 
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2 
，∠ACB=30°，PA=PC=5，PB=4，AB=BC=2 ，∠ACB=30°． 
（1）求證：AC⊥PB；
（2）求三棱錐P﹣ABC的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
的定義域為
（
）.
（1）當
時，求函數
的值域；
（2）若函數
在定義域上是減函數，求
的取值范圍；
（3）求函數
在定義域上的最大值及最小值，并求出函數取最值時
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=ln（1+|x|）﹣ 
，則使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞， 
）∪（1，+∞）?
B.（ ，1）
C.（- , ）?
D.（﹣∞，﹣ ，） 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點
處，極軸與
軸的正半軸重合，且長度單位相同；曲線
的方程是
，直線
的參數方程為
（
為參數，
），設
， 直線
與曲線
交于 
兩點．
（1）當
時，求
的長度；
（2）求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，已知曲線
（
為參數），在以原點
為極點， 
軸的非負半軸為極軸建立的機坐標系中，直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
的普通方程和直線
的直角坐標方程；
（2）過點
且與直線
平行的直線
交
于
兩點，求點
到
兩點的距離之積.
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