Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立的機(jī)坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）過點(diǎn)且與直線平行的直線交于兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之積.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：削去參數(shù)得出橢圓的普通方程，利用把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；把直線方程寫成參數(shù)方程，代入到橢圓方程中，利用根與系數(shù)關(guān)系求出，借助直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，用表示，并借助，求出結(jié)果.

試題解析：

（Ⅰ）曲線化為普通方程為： ,

由，得，

所以直線的直角坐標(biāo)方程為 .

（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

代入化簡得： ，設(shè)兩點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，

∴.