Question

（12分）如圖,在長方體中，，點E為AB的中點.

（Ⅰ）求與平面所成的角；

（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值．

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）．

試題分析：（Ⅰ）在長方體中，求與平面所成的角，關鍵是找過點與平面的垂線，注意到可得，可猜想面，注意到在長方體中，側面側面，即，故平面，則得與平面所成的角為；（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值，關鍵是找平面角，注意到底面底面，得，猜想若，則面，可得是二面角的平面角，事實上在矩形中，，且為之中點，則，故可求出二面角的平面角的正切值．

試題解析：（Ⅰ）在長方體中，，又在長方體中，側面側面，即，又面，面，則與平面所成的角為；

（Ⅱ） 連，在矩形中，，且為之中點，則，且，又底面底面，，而面，面面，則，所以是二面角的平面角，在中，，即二面角的平面角的正切值為．

考點：1、線面垂直, 2、求二面角.