Question

（2013•陜西）在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內接矩形花園（陰影部分），則其邊長x為

20

（m）．

Answer 1

分析：設矩形高為y，由三角形相似可求得40=x+y且x＞0，y＞0，x＜40，y＜40，利用基本不等式即可求得答案．

解答：解：設矩形高為y，由三角形相似得：

x

40

=

40-y

40

，且x＞0，y＞0，x＜40，y＜40，
⇒40=x+y≥2

xy

，僅當x=y=20m時，矩形的面積s=xy取最大值400m²．
故答案為：20．

點評：本題考查基本不等式，考查相似三角形的應用，求得40=x+y是關鍵，屬于中檔題．