Question

（2013•陜西）在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積不小于300m²的內接矩形花園（陰影部分），則其邊長x（單位m）的取值范圍是（　　）

A．[15，20]

B．[12，25]

C．[10，30]

D．[20，30]

Answer 1

分析：設矩形的高為y，由三角形相似可得

x

40

=

40-y

40

，且40＞x＞0，40＞y＞0，xy≥300，再由

x

40

=

40-y

40

，得y=40-x，代入xy≥300得到關于x的二次不等式，解此不等式即可得出答案．

解答：解：設矩形的高為y，由三角形相似得：

x

40

=

40-y

40

，且40＞x＞0，40＞y＞0，xy≥300，
由

x

40

=

40-y

40

，得y=40-x，
∴x（40-x）≥300，
解得10≤x≤30．
故選C．

點評：此題考查一元二次不等式及三角形相似等基本知識，屬于綜合類題目．