Question

已知極坐標(biāo)的極點在平面直角坐標(biāo)系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線的極坐標(biāo)方程為：,若點為曲線上的動點，其中參數(shù)．
（1）試寫出直線的直角坐標(biāo)方程及曲線的普通方程；
（2）求點到直線距離的最大值．

Answer 1

(1)直線的直角坐標(biāo)方程為．曲線的普通方程為．(2)點到直線距離的最大值.…2分

本試題主要是考查了極坐標(biāo)系和參數(shù)方程的運用。表示點到直線的距離的最值問題的綜合運用。
（1）因為由極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程可知是直線方程，曲線C表示的是圓的方程，那么可知結(jié)論。
（2）因為圓上點到直線距離的最值問題可以轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離加上或者減去半徑得到。
(1) 因為，所以，
所以直線的直角坐標(biāo)方程為．……………3分
曲線 且參數(shù)，
消去參數(shù)可知曲線的普通方程為．……………3分
(2) 法一：由(1) 點的軌跡方程為，圓心為，半徑為2. …2分
，…3分所以點到直線距離的最大值.…2分
法二：， ………4分
當(dāng)，，即點到直線距離的最大值