Question

在（x+1）⁹的二項展開式中任取2項，p_i表示取出的2項中有i項系數為奇數的概率．若用隨機變量ξ表示取出的2項中系數為奇數的項數i，則隨機變量ξ的數學期望Eξ=______．

Answer 1

（x+1）⁹的二項展開式的系數分別是C₉⁰，C₉¹，C₉²，C₉³，C₉⁴，C₉⁵，C₉⁶，C₉⁷，C₉⁸，C₉⁹，
變化為數字分別是1，9，36，，84，126，126，84，36，9，1
P₀=

C 26

C 210

=

5

15

P₁=

C 14 C 16

C 210

=

8

15

，
P₂=

C 24

C 210

=

2

15

∴Eξ=

8

15

×1+

2

15

×2=

4

5

故答案為：

4

5