Question

已知，f（x）=3cos（2x+

π

4

）+2，x∈[0，

π

2

]．
（1）求函數的值域；
（2）若方程f（x）=a有兩個相異實根，求a的范圍．

Answer 1

考點：余弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）首先，結合所給的x的取值范圍，求解2x+

π

4

∈[

π

4

，

5π

4

]，然后，結合余弦函數的圖象確定其值域；
（2）結合圖象進行求解．

解答： 解：（1）∵x∈[0，

π

2

]，
∴2x∈[0，π]，
∴2x+

π

4

∈[

π

4

，

5π

4

]，
∴cos（2x+

π

4

）∈[-1，

2

2

]，
∴3cos（2x+

π

4

）+2∈[-1，2+

3 2

2

]，
∴函數的值域[-1，2+

3 2

2

]，
（2）如圖所示，
若方程f（x）=a有兩個相異實根，
則兩個函數的圖象有兩個交點，則
當x=

π

2

時，y=2-

3 2

2

，
∴a∈[-1，2-

3 2

2

]．

點評：本題重點考查了三角函數的圖象與性質，數形結合思想在解題中的應用等知識，屬于中檔題．