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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知三個向量
a
b
c
不共面,且
p
=
a
+
b
-
c
q
=2
a
-3
b
-5
c
r
=-7
a
+18
b
+22
c
.試問向量
p
q
r
是否共面.
考點:空間向量的基本定理及其意義
專題:平面向量及應用
分析:利用向量共線的充要條件,假設三個向量共面,則設出實數x,y,使得
p
=x
q
+y
r
,列出方程組,解得x,y,觀察是否滿足.
解答: 解:假設三個向量共面,則設出實數x,y,使得
p
=x
q
+y
r

a
+
b
-
c
=x(2
a
-3
b
-5
c
)+y(-7
a
+18
b
+22
c
),
所以
1=2x-7y
1=-3x+18y
-1=-5x+22y
,解得
x=
5
3
y=
1
3

所以存在x,y值使得
p
=x
q
+y
r
,成立,
所以向量
p
q
r
共面.
點評:本題考查了平面向量基本定理的運用,只要三個向量存在線性關系,那么向量共面.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知,f(x)=3cos(2x+
π
4
)+2,x∈[0,
π
2
].
(1)求函數的值域;
(2)若方程f(x)=a有兩個相異實根,求a的范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線C1
x2
a2
-
y2
b2
=1;C2
y2
b2
-
x2
a2
=1,則雙曲線C1,C2中的相同的量可以是(  )
A、實軸長與頂點坐標
B、漸近線方程與焦距
C、離心率與漸近線方程
D、對稱軸與焦點坐標

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=ax3+bx2+cx+d,f′(x)為其導函數,若f′(x)為偶函數且f(x)在x=2處取得極值d-16
(I)求a,b,c的值;
(Ⅱ)若f(x)有極大值20,求f(x)在區間[-3,3]上的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

若2lgx+lg3=lg6,則x=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

若cosA=
1
3
,則
3sinA-tanA
4sinA+2tanA
=(  )
A、
4
7
B、
1
3
C、
1
2
D、0

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知非零向量
a
b
滿足|
a
|=3|
b
|,且關于x的函數f(x)=
1
2
x3+
1
2
|
a
|x2+
a
b
x為R上增函數,則
a
b
夾角的取值范圍是(  )
A、[0,
π
2
]
B、[0,
π
3
]
C、(
π
3
π
2
]
D、(
π
3
3
]

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科目:高中數學 來源: 題型:

設拋物線y2=4x的焦點為F,準線為l,P為拋物線上一點,PA⊥l,A為垂足,如果直線AF的斜率為
3
,那么|PF|=(  )
A、4
3
B、4
C、8
3
D、8

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科目:高中數學 來源: 題型:

設{an}是等比數列,且a2、a3是方程x2-x-2013=0的兩個根,則a1a4=(  )
A、2013B、-2013
C、1D、-1

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同步練習冊答案
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