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(本小題滿分12分) 甲、乙、丙三人按下面的規則進行乒乓球比賽: 第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止.設在每局中參賽者勝負的概率均為

，且各局勝負相互獨立.
求：（I）打滿3局比賽還未停止的概率；
（II）比賽停止時已打局數

的分別列與期望E

（1）

；（2）略

解：令

分別表示甲、乙、丙在第k局中獲勝.
（Ⅰ）由獨立事件同時發生與互斥事件至少有一個發生的概率公式知，打滿3局比賽還未停止的概率為

…………………………4分
（Ⅱ）

的所有可能值為2，3，4，5，6，且……………………………5分
　　　

……9分
故有分布列

	2	3	4	5	6
P

　　　　　　　
.............10分

練習冊系列答案

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（I）活動開始后，一位參加者問：盒中有幾張“海寶”卡？主持人答：我只知道，從盒中抽取兩張都是“世博會會徽“卡的概率是

，求抽獎者獲獎的概率；
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表示獲獎的人數，求

的分布列及

，

的值.

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