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(本小題滿分12分)
一個袋子內裝有若干個黑球，

個白球，

個紅球（所有的球除顏色外其它均相同），從中任取

個球，每取得一個黑球得

分，每取一個白球得

分，每取一個紅球得

分，已知得

分的概率為

，用隨機變量X表示取

個球的總得分.
（Ⅰ）求袋子內黑球的個數；
（Ⅱ）求X的分布列.

4，

解：（Ⅰ）設袋中黑球的個數為n，則

化簡得：

，解得

或

（舍去），即有4個黑球. ……………6分（Ⅱ）

…

…………………………10分

∴

的分布列
………………………………12分

練習冊系列答案

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（Ⅰ）求抽取的5張門票中恰有3個或恰有4個景點的概率；
（Ⅱ）若抽取的5張門票中5個景點都有記10分，恰有4個景點記8分，恰有3個景點記6分，依此類推.設

表示所得的分數，求

的分布列和數學期望.

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（Ⅰ）求最多摸兩次中獎的概率；
（Ⅱ）用

表示摸卡的次數，求

的分布列和數學期望。

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（12分）甲乙兩位同學參加數學競賽培訓。現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：
甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙 92 95 80 75 83 80 90 85
（1）用莖葉圖表示這兩組數據；
（2）現要從中選派一人參加數學競賽，從統計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由；
（3）若將頻率視為概率，對甲同學在今后的3次數學競賽成績進行預測，記這3次成績中高于80分的次數為X，求X的分布列及數學期望

。