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已知α，β是方程x²+ax+2b=0的兩根，且α∈[0，1]，β∈[1，2]，a∈R，b∈R，求

b-3

a-3

的最大值與最小值之和為（　�。�

A．

B．

C．

D．1

設f（x）=x²+ax+2b，
∵α∈[0，1]，β∈[1，2]，
則

f(0)=2b≥0

f(1)=1+a+2b≤0

f(2)=4+2a+2b≥0

，

作出不等式組對應的平面區域如圖：

b-3

a-3

的幾何意義為點M（a，b）到定點P（3，3）連線斜率的取值范圍．
由圖象可知直線PA的斜率最小，為

1-3

-3-3

-2

-6

，
PB的斜率最大，為

0-3

-1-3

．
∴

b-3

a-3

的最大值與最小值之和為

，
故選：A．

練習冊系列答案

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x≥0

y≥0

y≤-kx+4k

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（2）當k＞1時，

k-1

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m+n-1≤0

-1≤m≤1

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x≥0

y≥0

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A．1

B．2

C．4

D．8

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已知不等式組

y≤x

y≥-x

x≤a

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A．3

B．5

C．6

D．7

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若實數x，y滿足

x-y+1≥0

x+y≥0

x≤0

，則z=x+2y的最大值是（　�。�

A．

B．2

C．1

D．0

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